若曲线 $f(x) = ax^3 + \ln x$ 存在垂直于 $y$ 轴的切线，则实数 $a$ 取值范围是______.

\begin{solution} 函数定义域为$x>0$，且 $f'(x)=3ax^2+\frac{1}{x}$.切线垂直于$y$轴即切线水平，所以存在$x_0>0$使 反之，任取$a<0$，取$x_0=\sqrt[3]{-\frac{1}{3a}}>0$，即可使$f'(x_0)=0$.因此$a$的取值范围是$(-\infty,0)$. \end{solution}