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17
数列
★★★☆☆
已知数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
满足
a
1
=
1
a_1=1
a
1
=
1
，
a
n
+
1
=
3
a
n
+
1
a_{n+1}=3a_n+1
a
n
+
1
=
3
a
n
+
1
.
(1) 证明
{
a
n
+
1
2
}
\left\{a_n+\frac{1}{2}\right\}
{
a
n
+
2
1
}
是等比数列，并求
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的通项公式； (2) 证明：
1
a
1
+
1
a
2
+
⋯
+
1
a
n
<
3
2
\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots+\frac{1}{a_n}<\frac{3}{2}
a
1
1
+
a
2
1
+
⋯
+
a
n
1
<
2
3
.
2014 · 全国 · 新课程二卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题
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