设每个工作日甲，乙，丙，丁 $4$ 人需使用某种设备的概率分别为 $0.6$，$0.5$，$0.5$，$0.4$，各人是否需使用设备相互独立.

(1) 求同一工作日至少 $3$ 人需使用设备的概率； (2) $X$ 表示同一工作日需使用设备的人数，求 $X$ 的数学期望.

\begin{solution} \begin{enumerate} \item 恰有 $3$ 人需使用设备的概率为 四人都需使用设备的概率为 所以同一工作日至少 $3$ 人需使用设备的概率为 \item 设第 $i$ 个人需使用设备的指示变量为 $I_{i}$，则 $X=I_{1}+I_{2}+I_{3}+I_{4}$. 由期望的线性性质， \end{enumerate} \end{solution}