已知双曲线的中心在原点，离心率为 $\sqrt{3}$. 若它的一条准线与抛物线 $y^{2} = 4x$ 的准线重合，则该双曲线与抛物线 $y^{2} = 4x$ 的交点到原点的距离是（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 抛物线 $y^2=4x$ 的焦点为 $(1,0)$，准线为 $x=-1$. 双曲线的一条准线与其重合，故双曲线为横轴型，设其方程为 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，且 $c^2=a^2+b^2$，$\frac ca=\sqrt3$. 双曲线准线为 $x=\pm\frac ae$，由 $\frac ae=1$ 得 $a=\sqrt3$，进而 $c=3$、$b^2=6$. 与抛物线联立： 解得 $x=3$ 或 $x=-1$，抛物线要求 $x\geqslant0$，故交点的横坐标为 $3$，且 $y^2=12$. 交点到原点的距离为 选 B. \end{solution}