已知 $m$，$n$ 是两条不重合的直线，$\alpha$，$\beta$，$\gamma$ 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

① 若 $m \perp \alpha$，$m \perp \beta$，则 $\alpha \parallel \beta$； ② 若 $\alpha \perp \gamma$，$\beta \perp \alpha$，则 $\alpha \parallel \beta$； ③ 若 $m \subset \alpha$，$n \subset \beta$，$m \parallel n$，则 $\alpha \parallel \beta$； ④ 若 $m$，$n$ 是异面直线，$m \subset \alpha$，$m \parallel \beta$，$n \subset \beta$，$n \parallel \alpha$，则 $\alpha \parallel \beta$.

其中真命题是（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 命题$\circled{1}$正确：同一直线垂直于两个平面时，这两个平面的法线方向均与该直线平行；又因两平面不重合，所以 $\alpha\parallel\beta$.

命题$\circled{2}$不正确. 例如取 $\alpha:z=0$、$\gamma:x=0$、$\beta:y=0$，则 $\alpha\perp\gamma$、$\beta\perp\alpha$，但 $\alpha$ 与 $\beta$ 相交.

命题$\circled{3}$不正确. 例如在 $\alpha:z=0$ 内取 $m$ 为 $x$ 轴，在 $\beta:y=1$ 内取与 $m$ 平行的直线 $n$，则 $m\parallel n$，但 $\alpha$ 与 $\beta$ 不平行.

命题$\circled{4}$正确. 若 $\alpha$ 与 $\beta$ 相交，设交线为 $l$. 由 $m\subset\alpha$ 且 $m\parallel\beta$，得 $m\parallel l$；由 $n\subset\beta$ 且 $n\parallel\alpha$，得 $n\parallel l$. 于是 $m\parallel n$，这与 $m$，$n$ 为异面直线矛盾，所以 $\alpha\parallel\beta$. 因此真命题是$\circled{1}$和$\circled{4}$，选 D. \end{solution}

如图，正方体的棱长为 $1$，$C$，$D$ 分别是两条棱的中点，$A$，$B$，$M$ 是顶点，那么点 $M$ 到截面 $ABCD$ 的距离是______.

\begin{answer} $\frac{2}{3}$ \end{answer}

\begin{solution} 建立直角坐标系，取 $A=(0,0,0)$，令 $AM$ 方向、底面内从后向前的方向和竖直向上方向分别为三个坐标轴方向，则 $M=(1,0,0)$，$B=(1,1,0)$，$D=\left(\frac12,0,1\right)$，$C=\left(1,\frac12,1\right)$. 平面 $ABCD$ 内有 $\overrightarrow{AB}=(1,1,0)$，$\overrightarrow{AD}=\left(\frac12,0,1\right)$. 其法向量可取 $\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AD}=\left(1,-1,-\frac12\right)$， 所以平面 $ABCD$ 的方程为 $2x-2y-z=0$. 因而点 $M$ 到该平面的距离为 \end{solution}