若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为 $m$，则 $m$ 的范围是（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 设三个内角依次为 $\frac\pi3-t$、$\frac\pi3$、$\frac\pi3+t$. 因三角形为钝角三角形，最大角满足 $\frac\pi3+t>\frac\pi2$，又必须小于 $\frac{2\pi}3$，故 $\frac\pi6<t<\frac\pi3$. 由正弦定理，最大边与最小边的比值为 $m=\dfrac{\sin(\frac\pi3+t)}{\sin(\frac\pi3-t)}$. 对 $m$ 求导得 $m'(t)=\dfrac{\sin\left(\frac{2\pi}{3}\right)}{\sin^2\left(\frac\pi3-t\right)}>0$. 当 $t\to\frac\pi6+$ 时，$m\to\frac1{\frac{1}{2}}=2$；当 $t\to\frac\pi3-$ 时，分母趋于 $0^+$，故 $m\to+\infty$. 因而 $m\in(2,+\infty)$，选 B. \end{solution}