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08复数★★★☆☆
复数 −i-\mathrm{i} 的一个立方根是 i\mathrm{i}，它的另外两个立方根是（ ）
A.
32±12i\frac{\sqrt{3}}{2} \pm \frac{1}{2}\mathrm{i}
B.
−32±12i-\frac{\sqrt{3}}{2} \pm \frac{1}{2}\mathrm{i}
C.
±32+12i\pm\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}\mathrm{i}
D.
±32−12i\pm\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2}\mathrm{i}

1998 · 全国 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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13立体几何初步★★★☆☆
球面上有 33 个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 16\frac{1}{6}，经过这 33 个点的小圆的周长为 4π4\pi，那么这个球的半径为（ ）
A.
434\sqrt{3}
B.
232\sqrt{3}
C.
22
D.
3\sqrt{3}

1998 · 全国 · 文 · 第 13 题 · 选择题

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14数列★★★☆☆
一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角的正弦值为（ ）
A.
1−52\frac{1-\sqrt{5}}{2}
B.
25−22\frac{\sqrt{2\sqrt{5}-2}}{2}
C.
5−12\frac{\sqrt{5}-1}{2}
D.
25+22\frac{\sqrt{2\sqrt{5}+2}}{2}

1998 · 全国 · 文 · 第 14 题 · 选择题

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16解析几何★★★☆☆
设圆过双曲线 x29−y216=1\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是______.

1998 · 全国 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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18立体几何初步★★★☆☆
在直四棱柱 A1B1C1D1−ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - ABCD 中，当底面四边形 ABCDABCD 满足条件______时，有 A1C⊥B1D1A_{1}C \perp B_{1}D_{1}. （注：写上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）

1998 · 全国 · 文 · 第 18 题 · 填空题

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19三角函数★★★☆☆
关于函数 f(x)=4sin⁡(2x+π3)f(x)=4\sin \left(2x+\frac{\pi}{3}\right)（x∈Rx\in\mathbf{R}），有下列命题：
① 由 f(x1)=f(x2)=0f(x_{1}) = f(x_{2}) = 0 可得 x1−x2x_{1} - x_{2} 必是 π\pi 的整数倍； ② y=f(x)y = f(x) 的表达式可改写为 y=4cos⁡(2x−π6)y = 4\cos \left(2x - \frac{\pi}{6}\right)； ③ y=f(x)y = f(x) 的图象关于点 (−π6,0)\left(-\frac{\pi}{6},0\right) 对称； ④ y=f(x)y = f(x) 的图象关于直线 x=−π6x = -\frac{\pi}{6} 对称.
其中正确的命题的序号是______.（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

1998 · 全国 · 文 · 第 19 题 · 填空题

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20不等式★★★☆☆
设 a≠ba \neq b，解关于 xx 的不等式：a2x+b2(1−x)⩾[ax+b(1−x)]2a^2 x + b^2 (1 - x) \geqslant [a x + b(1 - x)]^2.

1998 · 全国 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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