11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 $1$ 分，当某局打成 $10:10$ 平后，每球交换发球权，先多得 $2$ 分的一方获胜，该局比赛结束. 甲，乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 $0.5$，乙发球时甲得分的概率为 $0.4$，各球的结果相互独立. 在某局双方 $10:10$ 平后，甲先发球，两人又打了 $X$ 个球该局比赛结束.

(1) 求 $P(X=2)$； (2) 求事件“$X=4$ 且甲获胜”的概率.