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20概率与统计★★★☆☆
如图,面积为 SSS 的正方形 ABCDABCDABCD 中有一个不规则的图形 MMM,可按下面方法估计 MMM 的面积:在正方形 ABCDABCDABCD 中随机投掷 nnn 个点,若 nnn 个点中有 mmm 个点落入 MMM 中,则 MMM 的面积的估计值为 mnS\frac{m}{n} Snm​S. 假设正方形 ABCDABCDABCD 的边长为 222,MMM 的面积为 111,并向正方形 ABCDABCDABCD 中随机投掷 100001000010000 个点,以 XXX 表示落入 MMM 中的点的数目.
(1) 求 XXX 的均值 E(X)E(X)E(X); (2) 求用以上方法估计 MMM 的面积时,MMM 的面积的估计值与实际值之差在区间 (−0.03,0.03)(-0.03, 0.03)(−0.03,0.03) 内的概率. 附表:P(k)=∑i=0kC10000i×0.25i×0.7510000−iP(k)=\sum_{i=0}^{k}\mathrm C_{10000}^{i}\times 0.25^{i}\times 0.75^{10000-i}P(k)=∑i=0k​C10000i​×0.25i×0.7510000−i.

2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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