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20
概率与统计
★★★☆☆
如图,面积为
S
S
S
的正方形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中有一个不规则的图形
M
M
M
,可按下面方法估计
M
M
M
的面积:在正方形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中随机投掷
n
n
n
个点,若
n
n
n
个点中有
m
m
m
个点落入
M
M
M
中,则
M
M
M
的面积的估计值为
m
n
S
\frac{m}{n} S
n
m
S
. 假设正方形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的边长为
2
2
2
,
M
M
M
的面积为
1
1
1
,并向正方形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中随机投掷
10000
10000
10000
个点,以
X
X
X
表示落入
M
M
M
中的点的数目.
(1) 求
X
X
X
的均值
E
(
X
)
E(X)
E
(
X
)
; (2) 求用以上方法估计
M
M
M
的面积时,
M
M
M
的面积的估计值与实际值之差在区间
(
−
0.03
,
0.03
)
(-0.03, 0.03)
(
−
0.03
,
0.03
)
内的概率. 附表:
P
(
k
)
=
∑
i
=
0
k
C
10000
i
×
0.25
i
×
0.75
10000
−
i
P(k)=\sum_{i=0}^{k}\mathrm C_{10000}^{i}\times 0.25^{i}\times 0.75^{10000-i}
P
(
k
)
=
∑
i
=
0
k
C
10000
i
×
0.2
5
i
×
0.7
5
10000
−
i
.
2007 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题
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