如图，四面体 $ABCD$ 中，$O$，$E$ 分别是 $BD$，$BC$ 的中点，$CA = CB = CD = BD = 2$，$AB = AD = \sqrt{2}$.

(1) 求证：$AO \perp$ 平面 $BCD$； (2) 求异面直线 $AB$ 与 $CD$ 所成角的大小； (3) 求点 $E$ 到平面 $ACD$ 的距离.