函数 $y = a^{1 - x}$（$a > 0$，$a \neq 1$）的图象恒过定点 $A$，若点 $A$ 在直线 $mx + ny - 1 = 0$（$mn > 0$）上，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值为______.