如图，在直四棱柱 $ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 中，已知 $DC = DD_{1} = 2AD = 2AB$，$AD \perp DC$，$AB \parallel DC$.

(1) 求证：$D_{1}C \perp AC_{1}$. (2) 设 $E$ 是 $DC$ 上一点，试确定 $E$ 的位置，使 $D_{1}E \parallel$ 平面 $A_{1}BD$，并说明理由.