设 $\{a_{n}\}$ 是等差数列，下列结论中正确的是（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 设等差数列的公差为 $d$，则 $a_2=a_1+d$、$a_3=a_1+2d$.

选项 A 不成立，例如取 $a_1=1$、$d=-\frac{3}{2}$，则 $a_1+a_2=\frac{1}{2}>0$，但 $a_2+a_3=-\frac{5}{2}<0$. 选项 B 不成立，例如取 $a_1=1$、$d=-\frac{6}{5}$，则 $a_1+a_3=-\frac{2}{5}<0$，但 $a_1+a_2=\frac{4}{5}>0$.

若 $0<a_1<a_2$，则 $d>0$，且 由于 $a_1a_3>0$，故 $a_2>\sqrt{a_1a_3}$，选项 C 正确. 对于选项 D，有 $(a_2-a_1)(a_2-a_3)=d(-d)=-d^2\leqslant0$，不可能大于零，故选 C. \end{solution}