观察下列等式：

$\mathrm C_5^1+\mathrm C_5^5 = 2^3-2$，

$\mathrm C_9^1+\mathrm C_9^5+\mathrm C_9^9 = 2^7+2^3$，

$\mathrm C_{13}^1+\mathrm C_{13}^5+\mathrm C_{13}^9+\mathrm C_{13}^{13} = 2^{11}-2^5$，

$\mathrm C_{17}^1+\mathrm C_{17}^5+\mathrm C_{17}^9+\mathrm C_{17}^{13}+\mathrm C_{17}^{17} = 2^{15}+2^7$，

……

由以上等式推测到一个一般的结论： 对于 $n\in\mathbf{N}^*$，$\mathrm C_{4n+1}^1+\mathrm C_{4n+1}^5+\mathrm C_{4n+1}^9+\cdots+\mathrm C_{4n+1}^{4n+1}=\underline{\hspace{2em}}$.

甲，乙，丙 $3$ 人站到共有 $7$ 级的台阶上，若每级台阶最多站 $2$ 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是______.