设曲线 $y = x^{n + 1}$（$n \in \mathbf{N}^*$）在点 $(1,1)$ 处的切线与 $x$ 轴的交点的横坐标为 $x_n$，则 $x_1 \cdot x_2 \cdots x_n$ 的值为（ ）

(1) 已知函数 $f(x) = x^3 - 3ax - 1$，$a \neq 0$. 求 $f(x)$ 的单调区间； (2) 若 $f(x)$ 在 $x = -1$ 处取得极值，直线 $y = m$ 与 $y = f(x)$ 的图象有三个不同的交点，求 $m$ 的取值范围.