已知角 $\alpha$ 的顶点与原点 $O$ 重合，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合，它的终边过点 $P\left(-\dfrac35,-\dfrac45\right)$.

(1) 求 $\sin(\alpha+\pi)$ 的值； (2) 若角 $\beta$ 满足 $\sin(\alpha+\beta)=\dfrac{5}{13}$，求 $\cos\beta$ 的值.