已知 $A(1,2)$，$B(3,4)$，直线 $l_1:x=0$，$l_2:y=0$ 和 $l_3:x+3y-1=0$. 设 $P_i$ 是 $l_i$（$i=1$，$2$，$3$）上与 $A$，$B$ 两点距离平方和最小的点，则 $\triangle P_1P_2P_3$ 的面积是______.