已知 $a_1$，$a_2$，$\cdots$，$a_n$，$b_1$，$b_2$，$\cdots$，$b_n$（$n$ 是正整数），令 $L_1=b_1+b_2+\cdots+b_n$，$L_2=b_2+b_3+\cdots+b_n$，$\cdots$，$L_n=b_n$. 某人用图 $2$ 分析得到恒等式 $a_1b_1+a_2b_2+\cdots+a_nb_n=a_1L_1+c_2L_2+c_3L_3+\cdots+c_kL_k+\cdots+c_nL_n$，则 $c_k=$______（$2\leqslant k\leqslant n$）.