已知 $\{a_n\}$ 是等比数列，前 $n$ 项和为 $S_n$（$n\in \mathbf{N}^*$），且 $\dfrac{1}{a_1}-\dfrac{1}{a_2}=\dfrac{2}{a_3}$，$S_6=63$.

(1) 求 $\{a_n\}$ 的通项公式； (2) 若对任意的 $n\in \mathbf{N}^*$，$b_n$ 是 $\log_2 a_n$ 和 $\log_2 a_{n+1}$ 的等差中项，求数列 $\{(-1)^n b_n^2\}$ 的前 $2n$ 项和.