设 $0 < x < \frac{\pi}{2}$，则“$x \sin^2 x < 1$”是“$x \sin x < 1$”的（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 因为 $0<x<\frac{\pi}{2}$，所以 $0<\sin x<1$，从而 若 $x\sin x<1$，则必有 $x\sin^2x<1$，所以“$x\sin x<1$”是“$x\sin^2x<1$”的充分条件，即前一个条件是后一个条件的必要条件.

再设 $x_0$ 是方程 $x\sin x=1$ 在 $(0,\frac\pi2)$ 内的根. 由于 $x\sin x$ 连续，且在 $x=1$ 时小于 $1$，在 $x=\frac\pi2$ 时大于 $1$，这样的 $x_0$ 存在. 此时 但 $x_0\sin x_0<1$ 不成立. 因此“$x\sin^2x<1$”不是“$x\sin x<1$”的充分条件，故选 B. \end{solution}