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12
三角函数
★★★☆☆
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
分别为
∠
A
\angle A
∠
A
，
∠
B
\angle B
∠
B
，
∠
C
\angle C
∠
C
的对边. 如果
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
成等差数列，
∠
B
=
30
∘
\angle B = 30^{\circ}
∠
B
=
3
0
∘
，
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面积为
3
2
\frac{3}{2}
2
3
，那么
b
=
b =
b
=
（ ）
A.
1
+
3
2
\frac{1 + \sqrt{3}}{2}
2
1
+
3
B.
1
+
3
1 + \sqrt{3}
1
+
3
C.
2
+
3
2
\frac{2 + \sqrt{3}}{2}
2
2
+
3
D.
2
+
3
2 + \sqrt{3}
2
+
3
2004 · 全国 · 四卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题
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18
数列
★★★☆☆
已知数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
为等比数列，
a
2
=
6
a_{2} = 6
a
2
=
6
，
a
5
=
162
a_{5} = 162
a
5
=
162
.
(1) 求数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的通项公式； (2) 设
S
n
S_{n}
S
n
是数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项，证明
S
n
⋅
S
n
+
2
S
n
+
1
2
⩽
1
\frac{S_{n} \cdot S_{n+2}}{S_{n+1}^{2}} \leqslant 1
S
n
+
1
2
S
n
⋅
S
n
+
2
⩽
1
.
2004 · 全国 · 四卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题
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