已知 $F_1$，$F_2$ 是椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左，右焦点，$A$ 是 $C$ 的左顶点，点 $P$ 在过 $A$ 且斜率为 $\dfrac{\sqrt3}{6}$ 的直线上，$\triangle PF_1F_2$ 为等腰三角形，$\angle F_1F_2P=120^\circ$，则 $C$ 的离心率为（ ）