已知函数 $f(x) = \sin (x + \theta) + a \cos (x + 2\theta)$，其中 $a \in \mathbf{R}$，$\theta \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$.

(1) 当 $a = \sqrt{2}$，$\theta = \frac{\pi}{4}$ 时，求 $f(x)$ 在区间 $[0, \pi]$ 上的最大值与最小值； (2) 若 $f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$，$f(\pi) = 1$，求 $a$，$\theta$ 的值.