双曲线 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a > 0$，$b > 0$）的左、右焦点分别是 $F_1$，$F_2$，过 $F_1$ 作倾斜角为 $30^\circ$ 的直线交双曲线右支于 $M$ 点. 若 $MF_{2}$ 垂直于 $x$ 轴，则双曲线的离心率为（ ）