如图，抛物线 $y = -x^{2} + 1$ 与 $x$ 轴的正半轴交于点 $A$，将线段 $OA$ 的 $n$ 等分点从左至右依次记为 $P_{1}$，$P_{2}$，$\cdots$，$P_{n-1}$，过这些分点分别作 $x$ 轴的垂线，与抛物线 $C$ 的交点依次为 $Q_{1}$，$Q_{2}$，$\cdots$，$Q_{n-1}$，从而得到 $n - 1$ 个直角三角形 $\triangle Q_{1}OP_{1}$，$\triangle Q_{2}P_{1}P_{2}$，$\cdots$，$\triangle Q_{n-1}P_{n-2}P_{n-1}$. 当 $n \to \infty$ 时，这些三角形的面积之和的极限为______.