已知椭圆 $C$ 的焦点分别为 $F_{1}(-2\sqrt{2},0)$ 和 $F_{2}(2\sqrt{2},0)$. 长轴长为 6，设直线 $y = x + 2$ 交椭圆 $C$ 于 $A$，$B$ 两点，求线段 $AB$ 的中点坐标.