如图所示四面体 $ABCD$ 中，$AB$，$BC$，$BD$ 两两互相垂直，且 $AB = BC = 2$，$E$ 是 $AC$ 中点，异面直线 $AD$ 与 $BE$ 所成的角的大小为 $\arccos \frac{\sqrt{10}}{10}$，求四面体 $ABCD$ 的体积.