某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 $300$ 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.

(1) 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 $p=f(t)$；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 $Q=g(t)$； (2) 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

注：市场售价与种植成本的单位：$\text{元}/10^{2}\mathrm{~kg}$，时间单位：$\text{天}$.

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\begin{solution} \begin{enumerate} \item 由图一中折线经过 $(0,300)$、$(200,100)$、$(300,300)$，所以 由图二的顶点 $(150,100)$ 及点 $(50,150)$ 可得 $Q=g(t)=\frac1{200}(t-150)^2+100$，$0\leqslant t\leqslant300$. \item 设纯收益为 $w(t)=p(t)-g(t)$. 当 $0\leqslant t\leqslant200$ 时， 其对称轴为 $t=50$，故这一段的最大值在 $t=50$ 处取得，且为 $100$. 当 $200<t\leqslant300$ 时， 其对称轴为 $t=350$，所以在区间 $(200,300]$ 上递增，最大值为 $w(300)=\frac{175}{2}<100$. 因此从二月一日起 $50$ 天时上市，纯收益最大. \end{enumerate} \end{solution}