设 $\{a_{n}\}$ 是首项为 $1$ 的正项数列，且 $(n+1)a_{n+1}^{2}-na_{n}^{2}+a_{n+1}a_{n}=0$（$n=1$，$2$，$3$，$\dots$），则它的通项公式是 $a_{n}=\underline{\hspace{2em}}$.

\begin{solution} 由题设，递推式左边可以因式分解为 数列为正项数列，所以 $a_{n+1}+a_n>0$，从而 $(n+1)a_{n+1}=na_n$. 于是 $na_n$ 为常数，结合 $a_1=1$ 得 $na_n=a_1=1$，$a_n=\frac1n$. \end{solution}