已知 $f(x)=x^2+bx+c$ 为偶函数，曲线 $y=f(x)$ 过点 $(2,5)$，$g(x)=(x+a)f(x)$.

(1) 求曲线 $y=g(x)$ 斜率为 $0$ 的切线，求实数 $a$ 的取值范围； (2) 若当 $x=-1$ 时函数 $y=g(x)$ 取得极值，确定 $y=g(x)$ 的单调区间.