已知平面 $\alpha$ 外不共线的三点 $A$，$B$，$C$ 到 $\alpha$ 的距离都相等. 则正确的结论是（ ）

水平桌面 $\alpha$ 上放有 4 个半径均为 $2R$ 的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）. 在这 4 个球的上面放 1 个半径为 $R$ 的小球，它和下面的 4 个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面 $\alpha$ 的距离是______.

如图，$\alpha \perp \beta$，$\alpha \cap \beta = l$，$A \in \alpha$，$B \in \beta$，点 $A$ 在直线 $l$ 上的射影为 $A_1$，点 $B$ 在 $l$ 上的射影为 $B_1$. 已知 $AB = 2$，$AA_1 = 1$，$BB_1 = \sqrt{2}$. 求：

(1) 直线 $AB$ 分别与平面 $\alpha$，$\beta$ 所成角的大小； (2) 二面角 $A_{1} - AB - B_{1}$ 的大小.