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08不等式★★★☆☆
已知不等式 (x+y)(1x+ay)⩾9(x + y)\left(\frac{1}{x} + \frac{a}{y}\right) \geqslant 9 对任意正实数 xx，yy 恒成立，则正实数 aa 的最小值为（ ）
A.
22
B.
44
C.
66
D.
88

2006 · 陕西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09平面向量★★★☆☆
已知非零向量 AB→\overrightarrow{AB} 与 AC→\overrightarrow{AC} 满足 (AB→∣AB→∣+AC→∣AC→∣)⋅BC→=0\left(\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|} + \frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}\right)\cdot \overrightarrow{BC} = 0 且 AB→∣AB→∣⋅AC→∣AC→∣=12\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}\cdot \frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|} = \frac{1}{2}，则 △ABC\triangle ABC 为（ ）
A.
三边均不相等的三角形
B.
直角三角形
C.
等腰非等边三角形
D.
等边三角形

2006 · 陕西 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=ax2+2ax+4f(x) = ax^2 + 2ax + 4（0<a<30 < a < 3）. 若 x1<x2x_1 < x_2，x1+x2=1−ax_1 + x_2 = 1 - a，则（ ）
A.
f(x1)<f(x2)f(x_{1}) < f(x_{2})
B.
f(x1)=f(x2)f(x_{1}) = f(x_{2})
C.
f(x1)>f(x2)f(x_{1}) > f(x_{2})
D.
f(x1)f(x_{1}) 与 f(x2)f(x_{2}) 的大小不能确定

2006 · 陕西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★☆☆
已知平面 α\alpha 外不共线的三点 AA，BB，CC 到 α\alpha 的距离都相等. 则正确的结论是（ ）
A.
平面 ABCABC 必平行于 α\alpha
B.
平面 ABCABC 必与 α\alpha 相交
C.
平面 ABCABC 必不垂直于 α\alpha
D.
存在 △ABC\triangle ABC 的一条中位线平行于 α\alpha 或在 α\alpha 内

2006 · 陕西 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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15立体几何初步★★★☆☆
水平桌面 α\alpha 上放有 4 个半径均为 2R2R 的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）. 在这 4 个球的上面放 1 个半径为 RR 的小球，它和下面的 4 个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面 α\alpha 的距离是______.

2006 · 陕西 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教（每地 1 人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有______种.

2006 · 陕西 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=3sin⁡(2x−π6)+2sin⁡2(x−π12)f(x) = \sqrt{3} \sin \left(2x - \frac{\pi}{6}\right) + 2 \sin^2 \left(x - \frac{\pi}{12}\right)（x∈Rx \in \mathbf{R}）.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) 求使函数 f(x)f(x) 取得最大值的 xx 的集合.

2006 · 陕西 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
甲，乙，丙 3 人投篮，投进的概率分别是 13\frac{1}{3}，25\frac{2}{5}，12\frac{1}{2}.
(1) 现 3 人各投篮 1 次，求 3 人都没有投进的概率； (2) 用 ξ\xi 表示乙投篮 3 次的进球数，求随机变量 ξ\xi 的概率分布及数学期望 E(ξ)E(\xi).

2006 · 陕西 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，α⊥β\alpha \perp \beta，α∩β=l\alpha \cap \beta = l，A∈αA \in \alpha，B∈βB \in \beta，点 AA 在直线 ll 上的射影为 A1A_1，点 BB 在 ll 上的射影为 B1B_1. 已知 AB=2AB = 2，AA1=1AA_1 = 1，BB1=2BB_1 = \sqrt{2}. 求：
(1) 直线 ABAB 分别与平面 α\alpha，β\beta 所成角的大小； (2) 二面角 A1−AB−B1A_{1} - AB - B_{1} 的大小.

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21平面向量★★★☆☆
如图，三定点 A(2,1)A(2,1)，B(0,−1)B(0,-1)，C(−2,1)C(-2,1)，三动点 DD，EE，MM 满足 AD→=tAB→\overrightarrow{AD} = t\overrightarrow{AB}，BE→=tBC→\overrightarrow{BE} = t\overrightarrow{BC}，DM→=tDE→\overrightarrow{DM} = t\overrightarrow{DE}，t∈[0,1]t \in [0,1]. 求：
(1) 动直线 DEDE 斜率的变化范围； (2) 动点 MM 的轨迹方程.

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