如图，矩形 $ABCD$ 中，点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 的坐标为 $(1,0)$，且点 $C$ 与点 $D$ 在函数 的图象上. 若在矩形 $ABCD$ 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（ ）

若函数 $f(x) = 2^{|x-a|}$（$a \in \mathbf{R}$） 满足 $f(1 + x) = f(1 - x)$，且 $f(x)$ 在 $[m, +\infty)$ 上单调递增，则实数 $m$ 的最小值等于______.