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12
函数与初等函数
★★★☆☆
设
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
是定义域为
R
\mathbf{R}
R
的奇函数，且
f
(
1
+
x
)
=
f
(
−
x
)
f(1+x)=f(-x)
f
(
1
+
x
)
=
f
(
−
x
)
. 若
f
(
−
1
3
)
=
1
3
f\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}
f
(
−
3
1
)
=
3
1
，则
f
(
5
3
)
=
f\left(\frac{5}{3}\right)=
f
(
3
5
)
=
（ ）
A.
−
5
3
-\frac{5}{3}
−
3
5
B.
−
1
3
-\frac{1}{3}
−
3
1
C.
1
3
\frac{1}{3}
3
1
D.
5
3
\frac{5}{3}
3
5
2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题
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23
不等式
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
∣
x
−
2
∣
f(x)=|x-2|
f
(
x
)
=
∣
x
−
2∣
，
g
(
x
)
=
∣
2
x
+
3
∣
−
∣
2
x
−
1
∣
g(x)=|2x+3|-|2x-1|
g
(
x
)
=
∣2
x
+
3∣
−
∣2
x
−
1∣
.
(1) 画出
y
=
f
(
x
)
y=f(x)
y
=
f
(
x
)
和
y
=
g
(
x
)
y=g(x)
y
=
g
(
x
)
的图像； (2) 若
f
(
x
+
a
)
≥
g
(
x
)
f(x+a)\ge g(x)
f
(
x
+
a
)
≥
g
(
x
)
，求
a
a
a
的取值范围.
2021 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题
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