如图，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle B = \frac{\pi}{2}$，$AB = BC = 2$. $P$ 为 $AB$ 边上动一点，$PD \parallel BC$ 交 $AC$ 于点 $D$，现将 $\triangle PDA$ 沿 $PD$ 翻折至 $\triangle PDA'$，使平面 $PDA' \perp$ 平面 $PBCD$.

(1) 当棱锥 $A' - PBCD$ 的体积最大时，求 $PA$ 的长； (2) 若点 $P$ 为 $AB$ 的中点，$E$ 为 $A'C$ 的中点，求证： $A'B \perp DE$.