用 $1$，$2$，$3$，$4$，$5$ 这五个数字，可以组成比 $20000$ 大，并且百位数不是数字 $3$ 的没有重复数字的五位数，共有（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 五位数大于 $20000$，首位只能是 $2$，$3$，$4$ 或 $5$. 首位为 $2$ 时，后四位共有 $4!=24$ 种排列，其中百位为 $3$ 的有 $3!=6$ 种，所以有 $24-6=18$ 种. 首位为 $3$ 时，百位不可能再为 $3$，有 $4!=24$ 种. 首位为 $4$ 或 $5$ 时，各有 $4!-3!=18$ 种. 总数为 $18+24+18+18=78$，故选 B. \end{solution}