解不等式：$\sqrt{2x+5}>x+1$.

\begin{solution} 由根式有意义，先得 $x\geqslant-\frac{5}{2}$. 当 $-\frac{5}{2}\leqslant x<-1$ 时，$x+1<0$，而 $\sqrt{2x+5}\geqslant0$，所以不等式恒成立. 当 $x\geqslant-1$ 时，两边均非负，可以平方，得到 $2x+5>(x+1)^2$，即 $x^2<4$，所以 $-2<x<2$. 与 $x\geqslant-1$ 取交集得 $-1\leqslant x<2$. 合并两种情况，原不等式的解集为 $\left[-\frac{5}{2},2\right)$. \end{solution}