设 $O$ 为平面坐标系原点，在区域 $1\le x+y\le4$ 内随机取一点 A. 则直线 $OA$ 的倾斜角不大于 $\frac\pi4$ 的概率为（ ）

在直角坐标系 $xOy$ 中，以坐标原点 $O$ 为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_1$ 的极坐标方程为 $\rho=2\sin\theta$（$\frac{\pi}{4}\le\theta\le\frac{\pi}{2}$），曲线 $C_2$ 的参数方程为 $x=2\cos\alpha$，$y=2\sin\alpha$（$\alpha$ 为参数，$\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$）.

(1) 写出 $C_1$ 的直角坐标方程； (2) 若直线 $y=x+m$ 既与 $C_1$ 没有公共点，也与 $C_2$ 没有公共点，求 $m$ 的取值范围.