如图，在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，$P$ 是侧面 $BB_1C_1C$ 内一动点，若 $P$ 到直线 $BC$ 与直线 $C_1D_1$ 的距离相等，则动点 $P$ 的轨迹所在的曲线是（ ）

如图，过抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）上一点 $P(x_0,y_0)$（$y_0>0$），作两条直线分别交抛物线于 $A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$.

(1) 求该抛物线上纵坐标为 $\dfrac{p}{2}$ 的点到其焦点 $F$ 的距离； (2) 当 $PA$ 与 $PB$ 的斜率存在且倾斜角互补时，求 $\dfrac{y_1+y_2}{y_0}$ 的值，并证明直线 $AB$ 的斜率是非零常数.