已知 $f(x) = \frac{1}{1 + x}$，各项均为正数的数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{1} = 1$，$a_{n + 2} = f(a_n)$. 若 $a_{2010} = a_{2012}$，则 $a_{20} + a_{11}$ 的值是______.