设球 $O$ 的半径是 $1$，$A$，$B$，$C$ 是球面上三点，已知 $A$ 到 $B$，$C$ 两点的球面距离都是 $\frac{\pi}{2}$，且二面角 $B - OA - C$ 的大小为 $\frac{\pi}{3}$，则从 $A$ 点沿球面经 $B$，$C$ 两点再回到 $A$ 点的最短距离是（ ）

如图，在正三棱柱 $ABC - A_{1}B_{1}C_{1}$ 中，侧棱长为 $\sqrt{2}$，底面三角形的边长为 $1$，则 $BC_{1}$ 与侧面 $ACC_{1}A_{1}$ 所成的角是______.