如图，$l_{1}$，$l_{2}$，$l_{3}$ 是同一平面内的三条平行直线，$l_{1}$ 与 $l_{2}$ 间的距离是 $1$，$l_{2}$ 与 $l_{3}$ 间的距离是 $2$，正三角形 $ABC$ 的三顶点分别在 $l_{1}$，$l_{2}$，$l_{3}$ 上，则 $\triangle ABC$ 的边长是（ ）