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05
解析几何
★★★☆☆
将椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=
1
\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1
25
x
2
+
9
y
2
=
1
绕其左焦点按逆时针方向旋转
90
∘
90^\circ
9
0
∘
后所得的椭圆方程是（ ）
A.
(
x
+
4
)
2
25
+
(
y
−
4
)
2
9
=
1
\frac{(x+4)^2}{25}+\frac{(y-4)^2}{9}=1
25
(
x
+
4
)
2
+
9
(
y
−
4
)
2
=
1
B.
(
x
+
4
)
2
25
+
(
y
+
4
)
2
9
=
1
\frac{(x+4)^2}{25}+\frac{(y+4)^2}{9}=1
25
(
x
+
4
)
2
+
9
(
y
+
4
)
2
=
1
C.
(
x
+
4
)
2
9
+
(
y
−
4
)
2
25
=
1
\frac{(x+4)^2}{9}+\frac{(y-4)^2}{25}=1
9
(
x
+
4
)
2
+
25
(
y
−
4
)
2
=
1
D.
(
x
+
4
)
2
9
+
(
y
+
4
)
2
25
=
1
\frac{(x+4)^2}{9}+\frac{(y+4)^2}{25}=1
9
(
x
+
4
)
2
+
25
(
y
+
4
)
2
=
1
1996 · 上海 · 理 · 第 5 题 · 选择题
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26
导数及其应用
★★★☆☆
已知
A
(
−
1
,
2
)
A(-1,2)
A
(
−
1
,
2
)
为抛物线
C
:
y
=
2
x
2
C:y=2x^{2}
C
:
y
=
2
x
2
上的点，直线
l
1
l_{1}
l
1
过点
A
A
A
，且与抛物线
C
C
C
相切. 直线
l
2
:
x
=
a
l_{2}:x=a
l
2
:
x
=
a
（
a
≠
−
1
a\neq-1
a
=
−
1
）交抛物线
C
C
C
于点
B
B
B
，交直线
l
1
l_{1}
l
1
于点
D
D
D
.
(1) 求直线
l
1
l_{1}
l
1
的方程； (2) 设
△
A
B
D
\triangle ABD
△
A
B
D
的面积为
S
1
S_{1}
S
1
，求
∣
B
D
∣
|BD|
∣
B
D
∣
及
S
1
S_{1}
S
1
的值； (3) 设由抛物线
C
C
C
，直线
l
1
l_{1}
l
1
，
l
2
l_{2}
l
2
所围成的图形的面积为
S
2
S_{2}
S
2
，求证：
S
1
:
S
2
S_{1}:S_{2}
S
1
:
S
2
的值为与
a
a
a
无关的常数.
1996 · 上海 · 理 · 第 26 题（B） · 解答题
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