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19函数与初等函数★★★☆☆
某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时. 某地上班族 SSS 中的成员仅以自驾或公交方式通勤. 分析显示:当 SSS 中 x%x\%x%(0<x<1000<x<1000<x<100)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间 f(x)f(x)f(x)(单位:分钟)为
f(x)={30,0<x≤30,2x+1800x−90,30<x<100f(x)=\begin{cases} 30, & 0<x\le30,\\ 2x+\frac{1800}{x}-90, & 30<x<100 \end{cases}f(x)={30,2x+x1800​−90,​0<x≤30,30<x<100​
而公交群体的人均通勤时间不受 xxx 影响,恒为 404040 分钟. 试根据上述分析结果回答下列问题:
(1) 当 xxx 在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间? (2) 求该地上班族 SSS 的人均通勤时间 g(x)g(x)g(x) 的表达式;讨论 g(x)g(x)g(x) 的单调性,并说明其实际意义.

2018 · 上海 · 第 19 题 · 解答题

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