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05
立体几何初步
★★★☆☆
在长方体
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD-A_1B_1C_1D_1
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
中，如果
A
B
=
B
C
=
a
AB=BC=a
A
B
=
B
C
=
a
，
A
A
1
=
2
a
AA_1=2a
A
A
1
=
2
a
，那么点
A
A
A
到直线
A
1
C
A_1C
A
1
C
的距离等于（ ）
A.
2
6
3
a
\frac{2\sqrt{6}}{3}a
3
2
6
a
B.
3
6
2
a
\frac{3\sqrt{6}}{2}a
2
3
6
a
C.
2
3
3
a
\frac{2\sqrt{3}}{3}a
3
2
3
a
D.
6
3
a
\frac{\sqrt{6}}{3}a
3
6
a
1992 · 三南 · 第 5 题 · 选择题
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11
立体几何初步
★★★☆☆
有一条半径是
2
2
2
的弧，其度数是
60
∘
60^\circ
6
0
∘
，它绕经过弧的中点的直径旋转得到一个球冠，那么这个球冠的面积是（ ）
A.
4
(
2
−
3
)
π
4(2-\sqrt{3})\pi
4
(
2
−
3
)
π
B.
2
(
2
−
3
π
)
2(2-\sqrt{3}\pi)
2
(
2
−
3
π
)
C.
4
3
π
4\sqrt{3}\pi
4
3
π
D.
2
3
π
2\sqrt{3}\pi
2
3
π
1992 · 三南 · 第 11 题 · 选择题
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23
立体几何初步
★★★☆☆
已知三棱锥
A
−
B
C
D
A-BCD
A
−
B
C
D
的体积是
V
V
V
，棱
B
C
BC
B
C
的长是
a
a
a
，面
A
B
C
ABC
A
B
C
和面
D
B
C
DBC
D
B
C
的面积分别是
S
1
S_1
S
1
和
S
2
S_2
S
2
. 设面
A
B
C
ABC
A
B
C
和面
D
B
C
DBC
D
B
C
所成的二面角是
α
\alpha
α
，那么
sin
α
=
\sin \alpha=
sin
α
=
______.
1992 · 三南 · 第 23 题 · 填空题
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25
立体几何初步
★★★☆☆
已知平面
α
\alpha
α
和不在这个平面内的直线
a
a
a
都垂直于平面
β
\beta
β
. 求证：
a
∥
α
a\parallel \alpha
a
∥
α
.
1992 · 三南 · 第 25 题 · 解答题
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