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15解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x2−y2=1x^{2} - y^{2} = 1，点 F1F_{1}，F2F_{2} 为其两个焦点，点 PP 为双曲线上一点. 若 PF1⊥PF2PF_{1} \perp PF_{2}，则 ∣PF1∣+∣PF2∣|PF_{1}| + |PF_{2}| 的值为______.

2012 · 辽宁 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，直三棱柱 ABC−A′B′C′ABC - A'B'C'，∠BAC=90∘\angle BAC = 90^\circ，AB=AC=2AB = AC = \sqrt{2}，AA′=1AA' = 1，点 MM，NN 分别为 A′BA'B 和 B′C′B'C' 的中点.
(1) 证明： MN∥MN \parallel 平面 A′ACC′A'ACC'； (2) 求三棱锥 A′−MNCA' - MNC 的体积. （锥体体积公式 V=13ShV = \frac{1}{3} Sh，其中 SS 为底面积，hh 为高）

2012 · 辽宁 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名100\text{ 名} 观众进行调查，其中女性有 55 名55\text{ 名}. 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟40\text{ 分钟} 的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有 10 名10\text{ 名} 女性.
(1) 根据已知条件完成下面的 2×22 \times 2 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ (2) 将日均收看该体育节目不低于 50 分钟50\text{ 分钟} 的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有 2 名2\text{ 名} 女性. 若从“超级体育迷”中任意选取 2 人2\text{ 人}，求至少有 1 名1\text{ 名} 女性观众的概率.
附：χ2=n(n11n22−n12n21)2n1+n2+n+1n+2\chi^2 = \frac{n\left(n_{11}n_{22} - n_{12}n_{21}\right)^2}{n_{1+}n_{2+}n_{+1}n_{+2}}.
P(χ2⩾k)P(\chi^2 \geqslant k)0.050.050.010.01

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22解析几何★★★☆☆
如图，⊙O\odot O 和 ⊙O′\odot O' 相交于 AA，BB 两点，过 AA 作两圆的切线分别交两圆于 CC，DD 两点，连接 DBDB 并延长交 ⊙O\odot O 于点 EE. 证明：
(1) AC⋅BD=AD⋅ABAC \cdot BD = AD \cdot AB； (2) AC=AEAC = AE.

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23解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，圆 C1:x2+y2=4C_1: x^2 + y^2 = 4，圆 C2:(x−2)2+y2=4C_2: (x - 2)^2 + y^2 = 4.
(1) 在以 OO 为极点，xx 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 C1C_1，C2C_2 的极坐标方程，并求出圆 C1C_1，C2C_2 的交点坐标 （用极坐标表示）； (2) 求圆 C1C_1 与 C2C_2 的公共弦的参数方程.

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24不等式★★★☆☆
已知 f(x)=∣ax+1∣f(x) = |ax + 1|（a∈Ra \in \mathbf{R}），不等式 f(x)⩽3f(x) \leqslant 3 的解集为 {x∣−2⩽x⩽1}\{x \mid -2 \leqslant x \leqslant 1\}.
(1) 求 aa 的值； (2) 若 ∣f(x)−2f(x2)∣⩽k\left|f(x)-2f\left(\frac{x}{2}\right)\right|\leqslant k 恒成立，求 kk 的取值范围.

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