已知双曲线 $x^{2} - y^{2} = 1$，点 $F_{1}$，$F_{2}$ 为其两个焦点，点 $P$ 为双曲线上一点. 若 $PF_{1} \perp PF_{2}$，则 $|PF_{1}| + |PF_{2}|$ 的值为______.

如图，$\odot O$ 和 $\odot O'$ 相交于 $A$，$B$ 两点，过 $A$ 作两圆的切线分别交两圆于 $C$，$D$ 两点，连接 $DB$ 并延长交 $\odot O$ 于点 $E$. 证明：

(1) $AC \cdot BD = AD \cdot AB$； (2) $AC = AE$.

在直角坐标系 $xOy$ 中，圆 $C_1: x^2 + y^2 = 4$，圆 $C_2: (x - 2)^2 + y^2 = 4$.

(1) 在以 $O$ 为极点，$x$ 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 $C_1$，$C_2$ 的极坐标方程，并求出圆 $C_1$，$C_2$ 的交点坐标 （用极坐标表示）； (2) 求圆 $C_1$ 与 $C_2$ 的公共弦的参数方程.