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19概率与统计★★★☆☆
电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了 100 名100\text{ 名}100 名 观众进行调查,其中女性有 55 名55\text{ 名}55 名. 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:
将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟40\text{ 分钟}40 分钟 的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有 10 名10\text{ 名}10 名 女性.
(1) 根据已知条件完成下面的 2×22 \times 22×2 列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关? (2) 将日均收看该体育节目不低于 50 分钟50\text{ 分钟}50 分钟 的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有 2 名2\text{ 名}2 名 女性. 若从“超级体育迷”中任意选取 2 人2\text{ 人}2 人,求至少有 1 名1\text{ 名}1 名 女性观众的概率.
附:χ2=n(n11n22−n12n21)2n1+n2+n+1n+2\chi^2 = \frac{n\left(n_{11}n_{22} - n_{12}n_{21}\right)^2}{n_{1+}n_{2+}n_{+1}n_{+2}}χ2=n1+​n2+​n+1​n+2​n(n11​n22​−n12​n21​)2​.
P(χ2⩾k)P(\chi^2 \geqslant k)P(χ2⩾k)0.050.050.050.010.010.01

2012 · 辽宁 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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