如图，直三棱柱 $ABC - A'B'C'$，$\angle BAC = 90^\circ$，$AB = AC = \sqrt{2}$，$AA' = 1$，点 $M$，$N$ 分别为 $A'B$ 和 $B'C'$ 的中点.

(1) 证明： $MN \parallel$ 平面 $A'ACC'$； (2) 求三棱锥 $A' - MNC$ 的体积. （锥体体积公式 $V = \frac{1}{3} Sh$，其中 $S$ 为底面积，$h$ 为高）