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10
计数原理与组合数学
★★★☆☆
用
a
a
a
代表红球，
b
b
b
代表蓝球，
c
c
c
代表黑球，由加法原理及乘法原理，从
1
1
1
个红球和
1
1
1
个蓝球中取出若干个球的所有取法可由
(
1
+
a
)
(
1
+
b
)
(1 + a)(1 + b)
(
1
+
a
)
(
1
+
b
)
的展开式
1
+
a
+
b
+
a
b
1 + a + b + ab
1
+
a
+
b
+
ab
表示出来. 如：“1”表示一个球都不取，“
a
a
a
”表示取出一个红球，而“
a
b
ab
ab
”则表示把红球和蓝球都取出来. 以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从
5
5
5
个无区别的红球，
5
5
5
个无区别的蓝球，
5
5
5
个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（ ）
A.
(
1
+
a
+
a
2
+
a
3
+
a
4
+
a
5
)
(
1
+
b
5
)
(
1
+
c
)
5
(1 + a + a^2 + a^3 + a^4 + a^5)(1 + b^5)(1 + c)^5
(
1
+
a
+
a
2
+
a
3
+
a
4
+
a
5
)
(
1
+
b
5
)
(
1
+
c
)
5
B.
(
1
+
a
5
)
(
1
+
b
+
b
2
+
b
3
+
b
4
+
b
5
)
(
1
+
c
)
5
(1 + a^5)(1 + b + b^2 + b^3 + b^4 + b^5)(1 + c)^5
(
1
+
a
5
)
(
1
+
b
+
b
2
+
b
3
+
b
4
+
b
5
)
(
1
+
c
)
5
C.
(
1
+
a
)
5
(
1
+
b
+
b
2
+
b
3
+
b
4
+
b
5
)
(
1
+
c
5
)
(1 + a)^5(1 + b + b^2 + b^3 + b^4 + b^5)(1 + c^5)
(
1
+
a
)
5
(
1
+
b
+
b
2
+
b
3
+
b
4
+
b
5
)
(
1
+
c
5
)
D.
(
1
+
a
5
)
(
1
+
b
)
5
(
1
+
c
+
c
2
+
c
3
+
c
4
+
c
5
)
(1 + a^5)(1 + b)^5(1 + c + c^2 + c^3 + c^4 + c^5)
(
1
+
a
5
)
(
1
+
b
)
5
(
1
+
c
+
c
2
+
c
3
+
c
4
+
c
5
)
2014 · 福建 · 理 · 第 10 题 · 选择题
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